Los matemáticos descubren algo alucinante sobre el número 15

Esta simple cifra resuelve un problema notoriamente complicado.

15: Esa es la respuesta a un problema matemático increíblemente complicado resuelto recientemente por un equipo de dos miembros de la Universidad Carnegie Mellon (CMU). Normalmente, los problemas matemáticos grandes y complicados que son difíciles de resolver tienen respuestas grandes y complicadas que son casi igual de difíciles de entender para los profanos. Pero éste no. Éste es simplemente... 15

La pregunta, planteada originalmente en 2002, era la siguiente: Si tuviéramos una cuadrícula infinita de cuadrados -como una hoja de papel cuadriculado que durara toda la eternidad- y quisiéramos rellenarla con números que tuvieran que estar separados por más de ese número de cuadrados, ¿cuál sería el número mínimo de números diferentes que necesitaríamos? Este problema se denomina "problema de empaquetado".

Y tiene esta salvedad: la distancia de los números "entre sí" se refiere a algo llamado su "geometría del taxista", lo que significa que sólo hay cuadrados entre números en líneas rectas a lo largo de trayectorias formadas por ángulos rectos. Así, por ejemplo, dos 1 no podrían estar uno al lado del otro, porque su "geometría del taxista" sólo sería de un cuadrado. Pero podrían estar en diagonal, porque su "geometría del taxista" sería de dos: uno hacia un lado y otro hacia arriba o hacia abajo. La misma regla se aplica a todos los demás números. Su "geometría del taxista" a la repetición más próxima tiene que ser uno más que su valor.

Te has perdido, ¿verdad?

Si es así, es normal. Al fin y al cabo, los mejores matemáticos tardaron más de una década en resolver el problema, y no fue posible sin mucha potencia de cálculo y una buena dosis de creatividad.

Según un artículo de Quanta Magazine, el dúo que resolvió el problema -el estudiante de posgrado Bernardo Subercaseaux y el profesor Marijn Heule de la CMU- consiguió reducir la lista de posibles respuestas a sólo 13, 14 o 15. Pero ese grupo de respuestas ya se había conseguido unos años antes y Subercaseaux y Heule querían una respuesta verdadera, no un abanico de posibilidades. Pero ese grupo de respuestas ya había sido obtenido por otro equipo unos años antes, y Subercaseaux y Heule querían una respuesta verdadera, no un abanico de posibilidades. Así que recurrieron a potentes ordenadores. Sobre todo porque, para descartar una posible respuesta, tenían que asegurarse de probar todas y cada una de las combinaciones de colocación de números.

Por desgracia, eso lleva mucho tiempo, incluso para un ordenador muy avanzado y extremadamente potente. Así que los investigadores se pusieron creativos. Se dieron cuenta de que, para este problema, las respuestas simétricas son iguales. Reflejar toda la cuadrícula no cambiaría el resultado, pero duplicaría el trabajo del ordenador. Así que aplicaron la regla de "no te preocupes por los resultados simétricos" y pudieron descartar el 13, dejando sólo el 14 y el 15 sobre la mesa.

Pero cada vez que el número probado aumentaba, el proceso informático tardaba mucho más. Así que, incluso con la regla de "no te preocupes por los resultados simétricos", el cálculo para probar 14 iba a llevar demasiado tiempo para la satisfacción de Subercaseaux y Heule. Además, el matemático Alexander Soifer, de la Universidad de Colorado, declaró a

Quanta Magazine que el dúo no quería limitarse a forzar el problema, sino que quería "resolverlo de forma impresionante".

Subercaseaux y Heule acabaron dándose cuenta de que si hacían que el ordenador examinara trozos de espacio juntos en lugar de cada cuadrado individual, el cálculo resultaba mucho más eficiente. Así que dividieron el espacio en signos de suma construidos a partir de 5 cuadrados, e hicieron que el ordenador comprobara cada signo de suma en busca de banderas rojas en lugar de cada cuadrado.

Y en un ratito, el ordenador hizo su experimento y lanzó una bandera al 14. Dejando sólo 15 como opción y 15 como respuesta. Todo ese trabajo, y toda esa programación, y toda esa creatividad para un simple 15.

Es probable que en la vida real no te encuentres con una cuadrícula infinita que haya que rellenar en condiciones muy específicas, pero resolver problemas de este tipo no siempre consiste en hacer el descubrimiento más aplicable al mundo real. A veces, se trata más del viaje que del destino.

Fuente: Esquire